Удельное сопротивление металлов

Удельное электрическое сопротивление определяется как отношение между напряженностью электрического поля внутри металла к плотности тока в нем:

где:
ρ — удельное сопротивление металла (Ом⋅м),
Е — напряженность электрического поля (В/м),
J — величина плотности электрического тока в металле (А/м2)

Если напряженность электрического поля (Е) в металле очень большая, а плотность тока (J) очень маленькая, это означает, что металл имеет высокое удельное сопротивление.

Обратной величиной удельного сопротивления является удельная электропроводность, указывающая, насколько хорошо материал проводит электрический ток:

σ — проводимость материала, выраженная в сименс на метр (См/м).

Физическое представление

В технических расчетах, предполагающих прокладку кабелей различных диаметров, используются параметры, позволяющие рассчитать необходимую длину кабеля и его электрические характеристики. Одним из основных параметров является удельное сопротивление. Формула удельного электрического сопротивления:

  • ρ — это удельное сопротивление материала;
  • R — омическое электросопротивление конкретного проводника;
  • S — поперечное сечение;
  • l — длина.

Размерность ρ измеряется в Ом•мм 2 /м, или, сократив формулу — Ом•м.

Значение ρ для одного и того же вещества всегда одинаковое. Следовательно, это константа, характеризующая материал проводника. Обычно она указывается в справочниках. Исходя из этого уже можно проводить расчет технических величин.

Важно сказать и об удельной электрической проводимости. Эта величина является обратной удельному сопротивлению материала, и используется наравне с ним. Ее также называют электропроводностью. Чем выше эта величина, тем лучше металл проводит ток. Например, удельная проводимость меди равна 58,14 м/(Ом•мм 2 ). Или, в единицах, принятых в системе СИ: 58 140 000 См/м. (Сименс на метр — единица электропроводности в СИ).

Зависимость от температуры

Удельное электрическое сопротивление зависит от температуры. Но все группы веществ проявляют себя по-разному при ее изменении. Это необходимо учитывать при расчете проводов, которые будут работать в определенных условиях. К примеру, на улице, где значения температуры зависят от времени года, необходимые материалы с меньшей подверженностью изменениям в диапазоне от -30 до +30 градусов Цельсия. Если же планируется применение в технике, которая будет работать в одних и тех же условиях, то здесь также нужно оптимизировать проводку под конкретные параметры. Материал всегда подбирается с учетом эксплуатации.

В номинальной таблице удельное электрическое сопротивление берется при температуре 0 градусов Цельсия. Повышение показателей данного параметра при нагреве материала обусловлено тем, что интенсивность передвижения атомов в веществе начинает возрастать. Носители электрических зарядов хаотично рассеиваются во всех направлениях, что приводит к созданию препятствий при передвижении частиц. Величина электрического потока снижается.

При уменьшении температуры условия прохождения тока становятся лучше. При достижении определенной температуры, которая для каждого металла будет отличаться, появляется сверхпроводимость, при которой рассматриваемая характеристика почти достигает нуля.

Отличия в параметрах порой достигают очень больших значений. Те материалы, которые обладают высокими показателями, могут использовать в качестве изоляторов. Они помогают защищать проводку от замыкания и ненамеренного контакта с человеком. Некоторые вещества вообще не применимы для электротехники, если у них высокое значение этого параметра. Этому могут мешать другие свойства. Например, удельная электрическая проводимость воды не будет иметь большого значения для данный сферы. Здесь приведены значения некоторых веществ с высокими показателями.

Материалы с высоким удельным сопротивлением ρ (Ом·м)
Бакелит 10 16
Бензол 10 15 . 10 16
Бумага 10 15
Вода дистиллированная 10 4
Вода морская 0.3
Дерево сухое 10 12
Земля влажная 10 2
Кварцевое стекло 10 16
Керосин 10 1 1
Мрамор 10 8
Парафин 10 1 5
Парафиновое масло 10 14
Плексиглас 10 13
Полистирол 10 16
Полихлорвинил 10 13
Полиэтилен 10 12
Силиконовое масло 10 13
Слюда 10 14
Стекло 10 11
Трансформаторное масло 10 10
Фарфор 10 14
Шифер 10 14
Эбонит 10 16
Янтарь 10 18

Более активно в электротехнике применяются вещества с низкими показателями. Зачастую это металлы, которые служат проводниками. В них также наблюдается много различий. Чтобы узнать удельное электрическое сопротивление меди или других материалов, стоит посмотреть в справочную таблицу.

Материалы с низким удельным сопротивлением ρ (Ом·м)
Алюминий 2.7·10 -8
Вольфрам 5.5·10 -8
Графит 8.0·10 -6
Железо 1.0·10 -7
Золото 2.2·10 -8
Иридий 4.74·10 -8
Константан 5.0·10 -7
Литая сталь 1.3·10 -7
Магний 4.4·10 -8
Манганин 4.3·10 -7
Медь 1.72·10 -8
Молибден 5.4·10 -8
Нейзильбер 3.3·10 -7
Никель 8.7·10 -8
Нихром 1.12·10 -6
Олово 1.2·10 -7
Платина 1.07·10 -7
Ртуть 9.6·10 -7
Свинец 2.08·10 -7
Серебро 1.6·10 -8
Серый чугун 1.0·10 -6
Угольные щетки 4.0·10 -5
Цинк 5.9·10 -8
Никелин 0,4·10 -6

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

Зависимость электропроводности от температуры

Проводники электрического тока бывают первого и второго рода. Проводники первого рода — это металлы. Проводники второго рода- это проводящие растворы жидкостей. Ток в первых переносят электроны, а переносчики тока в проводниках второго рода —ионы, заряженные частицы электролитической жидкости.

Говорить о проводимости материалов можно только в контексте температуры окружающей среды. При более высокой температуре проводники первого рода увеличивают свое электросопротивление, а второго, напротив, уменьшают. Соответственно, существует температурный коэффициент сопротивления материалов. Удельное сопротивление меди Ом м возрастает при увеличении нагрева. Температурный коэффициент α тоже зависит только от материала, эта величина не имеет размерности и для разных металлов и сплавов равна следующим показателям:

  • Серебро — 0,0035;
  • Железо — 0,0066;
  • Платина — 0,0032;
  • Медь — 0,0040;
  • Вольфрам — 0,0045;
  • Ртуть — 0,0090;
  • Константан — 0,000005;
  • Никелин — 0,0003;
  • Нихром — 0,00016.

Определение величины электросопротивления участка проводника при повышенной температуре R (t), вычисляется по формуле:

R (t) = R (0) · [1+ α·(t-t (0))], где:

  • R (0) — сопротивление при начальной температуре;
  • α — температурный коэффициент;
  • t — t (0) — разность температур.

Например, зная электросопротивление меди при 20 градусах Цельсия, можно вычислить, чему оно будет равно при 170 градусах, то есть при нагреве на 150 градусов. Исходное сопротивление увеличится в [1+0,004·(170−20)] раз, то есть в 1,6 раз.

Читайте также  Хромирование своими руками

При увеличении температуры проводимость материалов, напротив, уменьшается. Так как это величина, обратная электросопротивлению, то и уменьшается она ровно во столько же раз. Например, удельная электропроводность меди при нагреве материала на 150 градусов уменьшится в 1,6 раз.

Существуют сплавы, которые практически не изменяют своего электросопротивления при изменении температуры. Таков, к примеру, константан. При изменении температуры на сто градусов его сопротивление увеличивается всего на 0,5%.

Если проводимость материалов ухудшается с нагревом, она улучшается с понижением температуры. С этим связано такое явление, как сверхпроводимость. Если понизить температуру проводника ниже -253 градусов Цельсия, его электросопротивление резко уменьшится: практически до нуля. В связи с этим падают затраты на передачу электрической энергии. Единственной проблемой оставалось охлаждение проводников до таких температур. Однако в связи с недавними открытиями высокотемпературных сверхпроводников на базе оксидов меди, охлаждать материалы приходится уже до приемлемых значений.

Определение удельной проводимости

С учетом приведенных сведений можно уточнить физические процессы и основные определения. Если к проводнику подсоединить источник тока, напряжение создаст разницу потенциалов между контрольными точками. За счет внешнего источника энергии обеспечивается движение зараженных частиц. На их перемещение оказывают влияние:

  • свойства и структура вещества;
  • наличие посторонних примесей;
  • однородность материала;
  • механические дефекты.

Перечисленные факторы определяют удельный параметр, что будет означать эталонную величину. Чтобы найти полное собственное сопротивление, учитывают поправочный коэффициент, который обусловлен свойствами и перечисленными выше особенностями материала. Как показано на рисунке, для расчета определенного изделия надо знать его размеры. Проводимость – обратная величина.

Применение медных проводников

Медь является не только хорошим проводником электрического тока, но и очень пластичным материалом. Благодаря этому свойству медная проводка лучше укладывается, она устойчива к изгибам и растяжению.

Медь очень востребована на рынке. Из этого материала производят множество различных изделий:

  • Огромное многообразие проводников;
  • Автозапчасти (например, радиаторы);
  • Часовые механизмы;
  • Компьютерные составляющие;
  • Детали электрических и электронных приборов.

Удельное электрическое сопротивление меди является одним из лучших среди проводящих ток материалов, поэтому на ее основе создается множество товаров электроиндустрии. К тому же медь легко поддается пайке, поэтому очень распространена в радиолюбительстве.

Высокая теплопроводность меди позволяет использовать ее в охлаждающих и обогревающих устройствах, а пластичность дает возможность создавать мельчайшие детали и тончайшие проводники.

Термины

  • Параллельное эквивалентное сопротивление – сопротивление сети, где каждый резистор подвергается той же разности напряжения, что и токи сквозь них. Тогда обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратного сопротивления всех резисторов в сети.
  • Эквивалентное сопротивление – сопротивление сети резисторов, установленных так, что напряжение по сети выступает суммой напряжения на каждом резисторе.
  • Удельное сопротивление – степень, в которой материал сопротивляется электрическому потоку.

Удельное сопротивление различных материалов

Говорить об удельном сопротивлении можно только при наличии элементов, проводящих ток, так как диэлектрики обладают бесконечным или близким к нему электросопротивлением. В отличие от них, металлы — очень хорошие проводники тока. Измерить электросопротивление металлического проводника можно с помощью прибора миллиомметра, или еще более точного — микроомметра. Значение измеряется между их щупами, приложенными к участку проводника. Они позволяют проверить цепи, проводку, обмотки двигателей и генераторов.

Металлы разнятся между собой по способности проводить ток. Удельное сопротивление различных металлов — параметр, характеризующий это отличие. Данные приведены при температуре материала 20 градусов по шкале Цельсия:

  • Серебро (ρ = 0,01498 Ом•мм 2 /м);
  • Алюминий (ρ = 0,027);
  • Медь (ρ = 0,01721);
  • Ртуть (ρ = 0,94);
  • Золото (ρ = 0,023);
  • Железо (ρ = 0,1);
  • Вольфрам (ρ = 0,0551);
  • Латунь (ρ = 0,026…0,109);
  • Бронза (ρ = 0,095);
  • Сталь (ρ = 0,103…0,14);
  • Сплав никеля, марганца, железа и хрома — нихром (ρ = 1,051…1,398).

Параметр ρ показывает, каким сопротивлением будет обладать метровый проводник с сечением 1 мм 2 . Чем больше это значение, тем больше электросопротивление будет у нужного провода определенной длины. Наименьшее ρ, как видно из списка, у серебра, сопротивление одного метра из этого материала будет равно всего 0,015 Ом, но это слишком дорогой металл для использования его в промышленных масштабах. Следующим идет медь, которая в природе встречается гораздо чаще (не драгоценный, а цветной металл). Поэтому медная проводка очень распространена.

Зависимости от условий

Зависимость удельного сопротивления грунта (суглинок) от его влажности
(данные из IEEE Std 142-1991):

Зависимость удельного сопротивления грунта (суглинок) от его температуры
(данные из IEEE Std 142-1991):

На этом графике хорошо видно, что при температуре ниже нуля грунт резко повышает свое удельное сопротивление, что связано с переходом воды в другое агрегатное состояние (из жидкого в твердое) — почти прекращаются процессы переноса заряда ионами солей и кислотными/щелочными остатками.